Algebra Esempi

$\tan (\frac{π}{12}) = \cot (x - \frac{π}{36})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{12})$ è $2 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.1.2

Combina.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2.7.6

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.7.7

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.7.9

Semplifica.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Passaggio 2.7.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 2.7.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Passaggio 2.7.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Passaggio 2.7.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 2.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2.7.14.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 2.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Passaggio 2.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 2.7.14.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 0.26794919$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{36} = arccot (0.26794919)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $arccot (0.26794919)$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $\frac{π}{36}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π}{36}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $\frac{5 π}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{5 π}{12}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{36}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{15 π + π}{36}$

Passaggio 6.5.2

Somma $15 π$ e $π$ .

$x = \frac{16 π}{36}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $16$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $4$ da $16 π$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{36}$

Passaggio 6.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{4 (9)}$

Passaggio 6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 9}$

Passaggio 6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 π}{9}$

Passaggio 7

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - \frac{π}{36} = π + \frac{5 π}{12}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $π + \frac{5 π}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = π \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Passaggio 8.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

$π$ e $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Passaggio 8.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12 + 5 π}{12}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Sposta $12$ alla sinistra di $π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{12 \cdot π + 5 π}{12}$

Passaggio 8.1.3.2

Somma $12 π$ e $5 π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{17 π}{12}$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $\frac{π}{36}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{17 π}{12} + \frac{π}{36}$

Passaggio 8.2.2

Per scrivere $\frac{17 π}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Passaggio 8.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $\frac{17 π}{12}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Passaggio 8.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{17 π \cdot 3 + π}{36}$

Passaggio 8.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Moltiplica $3$ per $17$ .

$x = \frac{51 π + π}{36}$

Passaggio 8.2.5.2

Somma $51 π$ e $π$ .

$x = \frac{52 π}{36}$

Passaggio 8.2.6

Elimina il fattore comune di $52$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Scomponi $4$ da $52 π$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{36}$

Passaggio 8.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{4 (9)}$

Passaggio 8.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (13 π)}{4 \cdot 9}$

Passaggio 8.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{13 π}{9}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cot (x - \frac{π}{36})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cot (x - \frac{π}{36})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π}{9} + π n, \frac{13 π}{9} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{4 π}{9} + π n$ , per qualsiasi intero $n$