Algebra Esempi

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ come ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$