Algebra Esempi

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 1.3

Sottrai $2 v$ da $- 4 v$ .

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 2

Scomponi $v^{2} - 6 v - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $9 v$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $9$ come $- 1$ più $10$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 v - 1$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $v + 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$