Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Passaggio 2

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3} + 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Passaggio 2.2

Scomponi $9 x$ da $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Passaggio 2.3

Scomponi $9 x$ da $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + 15 u + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $15$ .

$1, 14$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 1$ da $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Passaggio 9

Scomponi $9 u + u^{2} + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$