Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $z + \sqrt{z \cdot 3}$ .

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 z}$ come ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $3 z$ .

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Passaggio 10.3

Scomponi $z^{\frac{1}{2}}$ da $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 10.3.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $z^{\frac{1}{2}}$ da $z^{1}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $z^{\frac{1}{2}}$ da $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Passaggio 10.3.4

Scomponi $z^{\frac{1}{2}}$ da $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$