Algebra Esempi

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Passaggio 4

Semplifica $e^{0} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 1 - x = 2$

Passaggio 5.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 + 1$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 x = 3$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$