Algebra Esempi

$g (x) = 4 | 1 - x |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = 4 | 1 - x |$ è $(1, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $1 - x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $1 - x = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$y = 4 | 1 - (1) |$

Passaggio 1.4

Semplifica $4 | 1 - (1) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = 4 | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 4 | 1 - x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

Passaggio 3.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (- 1) = 8$

Passaggio 3.1.2.5

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = 4 | 1 - x |$ . In questo caso, il punto è $(0, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $0$ da $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 3.2.2.4

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = 4 | 1 - x |$ . In questo caso, il punto è $(3, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

Passaggio 3.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (3) = 8$

Passaggio 3.3.2.5

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

Passaggio 4