Algebra Esempi

$(5 - 2 y i) (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(5 - 2 y i) (1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (1 - 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 2 y i (- 5 i)$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i i - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i^{1}) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{1 + 1} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{2} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y \cdot - 1 - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 + 2 (y i)) (1 - i)$

Passaggio 1.6

Espandi $(- 5 + 2 y i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 (1 - i) + 2 y i (1 - i)$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i (1 - i)$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $2 y i (- i)$ .

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Passaggio 1.7.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i i$

Passaggio 1.7.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i)$

Passaggio 1.7.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.7.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Passaggio 1.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{2}$

Passaggio 1.7.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y \cdot - 1$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 0 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 25 i - 2 y i - 10 y$ e $0$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 5 i + 2 y i + 2 y$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 2 y i$ e $2 y i$ .

$- 25 i + 0 - 10 y + 5 i + 2 y$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 25 i$ e $0$ .

$- 25 i - 10 y + 5 i + 2 y$

Passaggio 2.2

Somma $- 25 i$ e $5 i$ .

$- 10 y - 20 i + 2 y$

Passaggio 2.3

Somma $- 10 y$ e $2 y$ .

$- 8 y - 20 i$