Algebra Esempi

$x - \frac{1}{x} = 5$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x - \frac{1}{x} = 5$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{1}{x} = 5$ per $x$ .

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 1 = 5 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $25$ e $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Forma decimale:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$