Algebra Esempi

$\frac{9}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x) - 3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 2) (x - 1), x - 2, 3 (x - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 1, x - 2, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x - 1)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 2) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (x - 2) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$ per $3 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{9}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3 \frac{9}{(x - 2) (x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$3$ e $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$27 - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x - 2}$ nel numeratore.

$27 + \frac{- 1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $x - 2$ da $3 (x - 2) (x - 1)$ .

$27 + \frac{- 1}{x - 2} ((x - 2) (3 (x - 1))) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$27 + \frac{- 1}{x - 2} ((x - 2) (3 (x - 1))) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$27 - (3 (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$27 - 3 (x - 1) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$27 - 3 x - 3 \cdot - 1 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$27 - 3 x + 3 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $27$ e $3$ .

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 x + 30 = 3 \frac{x + 5}{3 (x - 1)} ((x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 x + 30 = 3 \frac{x + 5}{3 (x - 1)} ((x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 2) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 2) (x - 1)$ .

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 1) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 1) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x + 30 = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x + 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 30 = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 30 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 30 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} + 3 x - 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 3 x - 10 = - 3 x + 30$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 + 3 x = 30$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x - 10 = 30$

Passaggio 4.3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 10 - 30 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $30$ da $- 10$ .

$x^{2} + 6 x - 40 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} + 6 x - 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $6$ .

$- 4, 10$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 10) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 4, - 10$