Algebra Esempi

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ come $(x + 1) (x - 1)$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ come ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 5.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Passaggio 5.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1$