Algebra Esempi

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 (x + 4)$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{2} = 2 x + 8$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x = 8$

Passaggio 3.3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 4, - 2$