Algebra Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Passaggio 2.2.3

Dividi la frazione $\frac{3 x - 9}{5}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Passaggio 2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Passaggio 2.2.6

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Passaggio 2.2.6.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 2.2.6.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Passaggio 2.2.7

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Passaggio 2.2.8

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Passaggio 3

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Passaggio 3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{5}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{5}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Qualsiasi retta può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Passaggio 4.1.3

Dividi la frazione $\frac{3 x - 9}{5}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Passaggio 4.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Passaggio 4.1.7

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Passaggio 4.1.8

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Passaggio 4.2

Trova l'intercetta di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1

Semplifica $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.2

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3

Moltiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.2

$3$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.1.1.5.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Moltiplica $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2.1.2

Moltiplica $0$ per $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3, 0)$

Passaggio 4.3

Trova l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Passaggio 4.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Passaggio 4.3.2.3.2

Moltiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

$3$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 4.3.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \frac{9}{5})$

Passaggio 4.4

Crea una tabella contenente i valori di $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 5

Traccia la retta usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{5}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 6