Algebra Esempi

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x (x - 3) = 4$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $x (x - 3)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Passaggio 4.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Passaggio 4.1.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$