Algebra Esempi

${(\frac{- 3 a^{- 5} c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Sposta $a^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9} a^{5}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $a^{5}$ per $a^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5 + 5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Somma $5$ e $5$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{10} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Sposta $c^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5} c^{4}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $c^{4}$ per $c^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $c^{4}$ .

${(\frac{- 3 (c^{4} c^{4}) d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 3 c^{4 + 4} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $4$ .

${(\frac{- 3 c^{8} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $d^{5}$ e $d^{9}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $d^{5}$ da $- 3 c^{8} d^{5}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $d^{5}$ da $a^{10} d^{9}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{- 3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Passaggio 7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10} d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Passaggio 8.3

Applica la regola del prodotto a $a^{10} d^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Passaggio 8.4

Applica la regola del prodotto a $3 c^{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{10})}^{3}$ .

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Passaggio 10.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{10 \cdot 3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$- \frac{a^{30} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{4 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 {(c^{8})}^{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{8})}^{3}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{8 \cdot 3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{24}}$