Algebra Esempi

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 2} = \frac{3 - x}{x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, x (x + 2), x$

Passaggio 2.2

Poiché $x + 2, x (x + 2), x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 2, x (x + 2), x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2, x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ per $x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 6 = (3 - x) (x + 2)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(3 - x) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 6 = 3 (x + 2) - x (x + 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x (x + 2)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$3 x + 6 = x + 6 - x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x + 6 - x^{2} = 3 x + 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - x^{2} - 3 x = 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 2 x + 6 - x^{2} = 6$

Passaggio 4.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 6 - x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $- 2 x + 6 - x^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$- 2 x - x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 2 x - x^{2}$ e $0$ .

$- 2 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- x$ da $- 2 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riordina $- 2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 2 x = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $- x$ da $- 2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (2)$ .

$- x (x + 2) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$ vera.

$Nessuna soluzione$