Algebra Esempi

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $1$ da $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $1$ da $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $1$ da $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Passaggio 1.2

Riordina $\cos^{2} (θ)$ e $- 1$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

Passaggio 1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (θ)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

Passaggio 1.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

Passaggio 1.6

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ come $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ per $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{25}$ e $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ come ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ come ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 7

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 8

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 9

Espandi $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.1

Combina i termini opposti in $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ .

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Passaggio 10.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ e $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ .

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.1.2

Somma $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ e $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.1.3

Somma $\tan (θ) \tan (θ)$ e $0$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\tan (θ) \tan (θ)$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.2.1.2

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ .

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Passaggio 10.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{5}$ per $\frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.3.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.3.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.3.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$