Algebra Esempi

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da ciascun termine nel polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $2$ , può essere estratto da ciascun termine.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $125 y^{3}$ come ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Passaggio 5.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$