Algebra Esempi

$| 3 t + 1 | > 8$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 t + 1 | > 8$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 t + 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 t \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t \geq - 1$ .

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t \geq \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t \geq - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 t + 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 t + 1 > 8$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 t + 1 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 t < - 1$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t < - 1$ .

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t < \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t < - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 t + 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 t + 1) > 8$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t + 1) > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 t + 1) > 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t) - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 t + 1 > 8$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 t > 8 - 1$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$3 t > 7$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t > 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t > 7$ .

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t > \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 t - 1 > 8$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 t > 8 + 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$- 3 t > 9$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 t > 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 t > 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t < \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$t < - 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$t < - 3$ o $t > \frac{7}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$t < - 3 or t > \frac{7}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Passaggio 6