Algebra Esempi

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x^{9}$ come ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $x^{8}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Passaggio 1.5

Sposta $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ come ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{4}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 5.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Passaggio 6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{16}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Passaggio 7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Passaggio 8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Passaggio 9

Moltiplica $81$ per $9$ .

$729 x^{18}$