Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ e $10$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $10$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $10$ per $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Passaggio 8.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $10 - 5 \sqrt{2}$ e $5$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 9.2

Scomponi $5$ da $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 9.3

Scomponi $5$ da $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 9.4.4

Dividi $2 - \sqrt{2}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.58578643 \dots$