Algebra Esempi

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $(x + 1) (x - 2)$ .

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Passaggio 3.1.1

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$