Algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Passaggio 2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Passaggio 2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Passaggio 2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Passaggio 2.1.5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

Passaggio 2.1.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

Passaggio 2.1.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ e $0$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{2}$ sia $f (x) = x^{2}$ e $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ sia $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{2}$ a $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $4$ unità a sinistra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $8$ unità

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{2}$

Traslazione orizzontale: $4$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso il basso di $8$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 11