Algebra Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

Passaggio 2

Fattorizza $4 - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e $2 + x$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$2 + x$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 2$ a $x$ in $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot - 2 - 4$ e $2 - - 2$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Scomponi $2$ da $3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cdot - 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- - 1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.2.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 5}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{2}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 2, - \frac{5}{2})$

Passaggio 6