Algebra Esempi

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$2$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$2$

Passaggio 12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$