Algebra Esempi

$3 y - y^{2} = x^{2}$

Passaggio 1

Poiché $x = r \cos (θ)$ , sostituisci $x$ con $r \cos (θ)$ .

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 2

Poiché $y = r \sin (θ)$ , sostituisci $y$ con $r \sin (θ)$ .

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai ${(r \cos (θ))}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $r \cos (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $- r^{2}$ da $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $- r^{2}$ da $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.3

Scomponi $- r^{2}$ da $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Applica l'identità pitagorica.

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $r$ da $3 r \sin (θ) - r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $r$ da $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $r$ da $- r^{2}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $r$ da $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ .

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $3 \sin (θ) - r$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $3 \sin (θ) - r$ uguale a $0$ .

$3 \sin (θ) - r = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $3 \sin (θ) - r = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $3 \sin (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- r = - 3 \sin (θ)$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- r = - 3 \sin (θ)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- r = - 3 \sin (θ)$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

Passaggio 3.6.2.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ come $- (- 3 \sin (θ))$ .

$r = - (- 3 \sin (θ))$

Passaggio 3.6.2.2.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$r = 3 \sin (θ)$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ vera.

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$