Algebra Esempi

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Passaggio 1

Espandi $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ spostando $3 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Passaggio 2

L'equazione espansa è $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $3 x - 1$ per $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.1.2

Combina.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $25^{\log_{5} (2)}$ per $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 1$