Algebra Esempi

$y = \frac{2 - x}{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 - y}{3} = x$ .

$\frac{2 - y}{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - y = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riordina $2$ e $- y$ .

$- y + 2 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 3 x - 2$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 x - 2$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x)$ come $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Passaggio 4.2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $- 2 + x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- 3 x + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Passaggio 4.3.3.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 4.3.3.5

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$