Algebra Esempi

$\frac{x - 10}{x^{2} + 8 x + 12} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 8 x + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $8$ .

$2, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 2) (x + 6), x + 2, x + 6$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x + 6, x + 2, x + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (x + 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 2) (x + 6)$ ciascun termine in $\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ per $(x + 2) (x + 6)$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} ((x + 2) (x + 6)) = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} ((x + 2) (x + 6)) = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 10 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x - 10 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 10 = 3 (x + 6) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 10 = 3 x + 3 \cdot 6 + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 2) (x + 6)$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 6) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 6) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 (x + 2)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 x + 4 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 x + 8$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$x - 10 = 7 x + 18 + 8$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $18$ e $8$ .

$x - 10 = 7 x + 26$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 10 - 7 x = 26$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $7 x$ da $x$ .

$- 6 x - 10 = 26$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = 26 + 10$

Passaggio 4.2.2

Somma $26$ e $10$ .

$- 6 x = 36$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 36$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{36}{- 6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{36}{- 6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{- 6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $36$ per $- 6$ .

$x = - 6$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x - 10}{x^{2} + 8 x + 12} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ vera.

$Nessuna soluzione$