Algebra Esempi

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{y + 1}{y - 5}$ per $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{y + 1}{y - 5}$ per $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 5, y + 5, (y - 5) (y + 5)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y - 5$ è $y - 5$ stesso.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 5$ è $y + 5$ stesso.

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y - 5$ è $y - 5$ stesso.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $y + 5$ è $y + 5$ stesso.

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y - 5, y + 5, y - 5, y + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 5) (y + 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y - 5) (y + 5)$ ciascun termine in $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ per $(y - 5) (y + 5)$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(y + 1) (y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 5) + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $5 y$ e $y$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $y + 5$ da $(y - 5) (y + 5)$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 (y - 5) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y + 10 \cdot - 5 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $6 y$ e $10 y$ .

$y^{2} + 16 y + 5 - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $50$ da $5$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(y - 5) (y + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 16 y - 45 = (y + 1) \cdot 10$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 16 y - 45 = y \cdot 10 + 1 \cdot 10$

Passaggio 3.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta $10$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 \cdot y + 1 \cdot 10$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 y + 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $10 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 16 y - 45 - 10 y = 10$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $10 y$ da $16 y$ .

$y^{2} + 6 y - 45 = 10$

Passaggio 4.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 6 y - 45 - 10 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $10$ da $- 45$ .

$y^{2} + 6 y - 55 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $y^{2} + 6 y - 55$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 55$ e la cui somma è $6$ .

$- 5, 11$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y - 5) (y + 11) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 11 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 4.7

Imposta $y + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $y + 11$ uguale a $0$ .

$y + 11 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 11$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y + 11) = 0$ vera.

$y = 5, - 11$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$ vera.

$y = - 11$