Algebra Esempi

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 2

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 5$

$x = - 3$

$x = 6$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 5, - 3, 6$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 6 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$5 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2} ((- 6) + 3)}{(- 6) - 6} \geq 0$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $30.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((0) - 5)}^{2} ((0) + 3)}{(0) - 6} \geq 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 12.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $5 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5.5$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $5.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((5.5) - 5)}^{2} ((5.5) + 3)}{(5.5) - 6} \geq 0$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 4.25$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((8) - 5)}^{2} ((8) + 3)}{(8) - 6} \geq 0$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $49.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 3$ o $x > 6$ o $x = 5$

Passaggio 12

Combina gli intervalli.

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3] \cup [5, 5] \cup (6, \infty)$

Passaggio 14