Algebra Esempi

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ come $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

$y$ e $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.4

$\frac{5}{2}$ e $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.5

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.5.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $\frac{5 y}{2}$ e $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.2.6.3

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

Passaggio 2

Somma $75$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $- 12 y^{2} - 60 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $- 6$ da $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Scomponi $- 6$ da $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $3600$ per $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 75$ .

$e = 0 + 75$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $0$ e $75$ .

$e = 75$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

Passaggio 4

Sostituisci $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ a $- 12 y^{2} - 60 y$ nell'equazione $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

Passaggio 5

Sposta $75$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $75$ a entrambi i lati.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

Passaggio 6

Sottrai $75$ da $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Passaggio 7

Dividi per $0$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Passaggio 8

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$