Algebra Esempi

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Passaggio 1

Riscrivi

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ come

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Passaggio 2

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$64$ come

$4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Passaggio 4

Il logaritmo in base

$8$ di

$\frac{1}{4}$ è

$- \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Passaggio 4.2

Riscrivi

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

$x$ e

$b$ sono numeri reali positivi e

$b$ non è uguale a

$1$ , allora

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

$b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi

${(2^{3})}^{x}$ come

$2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Passaggio 4.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x = - 2$

Passaggio 4.6

Risolvi per

$x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.7

La variabile

$x$ è uguale a

$- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$