Algebra Esempi

$x^{6} - 9 x^{4} - x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{6} - 9 x^{4}) - x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{4} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 8.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 8.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 11

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 12

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 12.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 12.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 12.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 12.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 13

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 14

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 14.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 14.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 15

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - 3, 3, i, - i, - 1, 1$