Algebra Esempi

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 5$ .

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 2.4

Imposta $y^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $y^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $y^{2} + 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i, - i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ vera.

$y = 5, i, - i$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$y = 5$

Passaggio 4