Algebra Esempi

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$3$ e $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 1.2.2

$\frac{3}{m^{5}}$ e $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 2.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$4$ e $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{4}{m^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ e $m^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $m^{2}$ da $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $m^{2}$ da $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $n^{4}$ e $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $n$ da $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $n$ da $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ e $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $m^{2}$ da $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $m^{2}$ da $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 10.2.3

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $3$ e $324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $3$ da $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $3$ da $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n^{8}}{108 m}$