Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{2 x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{2 x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{x}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(2 x - 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2

Espandi $(x + 2) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3.2

Somma $- x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Passaggio 5.4

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$