Algebra Esempi

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$9 x = x^{2} - 36$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} = - 36$

Passaggio 2.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $9 x - x^{2} + 36$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riordina $9 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 2.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 12, 3$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 12) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 12, - 3$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ vera.

$x = 12$