Algebra Esempi

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

Passaggio 4

Semplifica $2^{0} (x + 5)$ .

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Passaggio 4.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x + 5$ per $1$ .

$x^{2} - 7 = x + 5$

Passaggio 5

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 - x = 5$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x = 5 + 7$

Passaggio 6.2

Somma $5$ e $7$ .

$x^{2} - x = 12$

Passaggio 7

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 11

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$