Algebra Esempi

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ .

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $4$ di $64$ è $3$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{4} (64) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come $2^{2 x}$ .

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Passaggio 2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

$2 b - 1 = x = 3$

Passaggio 2.7

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$2 b - 1 = 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 b = 3 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $1$ .

$2 b = 4$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 4$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$b = 2$