Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, 10, x + 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 10, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (x + 3)$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$10 (x + 2) (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $10 (x + 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$ per $10 (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{2}{x + 2} (10 (x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $10 \frac{2}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$10$ e $\frac{2}{x + 2}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{20}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$20 (x + 3) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 20 \cdot 3 + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $20$ per $3$ .

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $10$ da $10 (x + 2) (x + 3)$ .

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 ((x + 2) (x + 3))) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 ((x + 2) (x + 3))) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$20 x + 60 + (x + 2) (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Espandi $(x + 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 60 + x (x + 3) + 2 (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 60 + x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x + 60 + x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 5 x + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $20 x$ e $5 x$ .

$25 x + 60 + x^{2} + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $60$ e $6$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x + x^{2} + 66 = 10 \frac{3}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $10 \frac{3}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

$10$ e $\frac{3}{x + 3}$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{10 \cdot 3}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 2) (x + 3)$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 3) (x + 2))$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 3) (x + 2))$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$25 x + x^{2} + 66 = 30 (x + 2)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$25 x + x^{2} + 66 = 30 x + 30 \cdot 2$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $30$ per $2$ .

$25 x + x^{2} + 66 = 30 x + 60$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x + x^{2} + 66 - 30 x = 60$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $30 x$ da $25 x$ .

$- 5 x + x^{2} + 66 = 60$

Passaggio 3.2

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x + x^{2} + 66 - 60 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $60$ da $66$ .

$- 5 x + x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $- 5 u + u^{2} + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$