Algebra Esempi

$2 x^{4} + x^{3} - x^{2} - x - 1$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{4} + x^{3} - x^{2} - x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{4} + x^{3} - x^{2} - x - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{4} - x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x - x^{2} + 2 x^{4} - x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{4} - x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + 2 x^{4} - x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x^{4} - x - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5$

Passaggio 2.1.3.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$2 \cdot 1^{4} - 1 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.1.3.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.1.3.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.1.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 - 1 - 1$

Passaggio 2.1.3.3.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$1 - 1$

Passaggio 2.1.3.3.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 2.1.3.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{4} - x - 1}{x - 1}$

Passaggio 2.1.3.5

Dividi $2 x^{4} - x - 1$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Passaggio 2.1.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Passaggio 2.1.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 2.1.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 2 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 2.1.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

Passaggio 2.1.3.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x - 1$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Passaggio 2.1.3.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Passaggio 2.1.3.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 2.1.3.6

Scrivi $2 x^{4} - x - 1$ come insieme di fattori.

$x^{2} (x - 1) + (x - 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x - 1$ da $x^{2} (x - 1) + (x - 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x - 1$ da $x^{2} (x - 1)$ .

$(x - 1) x^{2} + (x - 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $x - 1$ da $(x - 1) x^{2} + (x - 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1)$ .

$(x - 1) (x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$(x - 1) (2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5$

Passaggio 2.1.6.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 + 3 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 2 + 3 + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.6

Somma $- 2$ e $3$ .

$1 + 2 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 - 2 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.8

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 2.1.6.1.3.9

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6.1.5

Dividi $2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 2.1.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 2.1.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$

Passaggio 2.1.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							+	$x$	+	$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 1$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$

Passaggio 2.1.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$
										$0$

Passaggio 2.1.6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x + 1$

Passaggio 2.1.6.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$ come insieme di fattori.

$(x - 1) ((x + 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (x + 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x^{2} + x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ vera.

$x = 1, - 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 3