Algebra Esempi

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $3 \tan (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 \tan (x) - 1$ uguale a $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 \tan (x) - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (x) = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = 1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Passaggio 5.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Passaggio 5.2.6.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Passaggio 5.2.6.3

Somma $3.14159265$ e $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina $π n$ e $π + π n$ in $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $0.32175055 + π n$ e $3.4633432 + π n$ in $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , per qualsiasi intero $n$