Algebra Esempi

Solve $\sqrt{2 x + 21} = \sqrt{2 x} + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 21}}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 21}$ come ${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 21)}^{1} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 21 = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ come $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ .

$2 x + 21 = (\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 3) + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 21 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$2 x + 21 = 2 x + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \cdot \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 \sqrt{2 x}$ e $3 \sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $6 \sqrt{2 x}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$ .

$2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $6 \sqrt{2 x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21 - 2 x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{2 x} = 2 x + 21 - 2 x - 9$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $2 x + 21 - 2 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$6 \sqrt{2 x} = 0 + 21 - 9$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $0$ e $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 21 - 9$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $9$ da $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 12$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{2 x})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

${(6 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Calcola l'esponente.

$36 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $36$ per $2$ .

$72 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$72 x^{1} = 12^{2}$

Passaggio 5.2.1.8

Semplifica.

$72 x = 12^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$72 x = 144$

Passaggio 6

Dividi per $72$ ciascun termine in $72 x = 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $72$ ciascun termine in $72 x = 144$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{144}{72}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $144$ per $72$ .

$x = 2$