Algebra Esempi

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Passaggio 1

Semplifica $(2 y - 3) (y - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 y - 3) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3 y$ da $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $12 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

Passaggio 2.2

Somma $- 7 y$ e $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

Passaggio 3

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $18$ da $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $5$ come $- 3$ più $8$ .

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 y - 3$ uguale a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 y - 3 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ vera.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Forma decimale:

$y = 1.5, - 4$

Forma numero misto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$