Algebra Esempi

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (3 x + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(3 x + 2)}^{2}$ come $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Passaggio 3.2

Espandi $(3 x + 2) (3 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$