Algebra Esempi

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $13$ come $3$ più $10$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 1$ da $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 1$ da $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x - 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 5$ da $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{2 x + 3}{x - 3}$

Passaggio 5.3

$2$ e $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$