Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} \leq 49$ $x^{2} - 4 y^{2} > 16$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y^{2} \leq 49 - x^{2}$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica $\sqrt{49 - x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$| y | \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 1.4

Scrivi $| y | \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 1.4.3

Individua il dominio di $y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Trova il dominio di $y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Semplifica $(7 + x) (7 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1

Espandi $(7 + x) (7 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.2

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.1.2.3

Somma $49$ e $0$ .

$49 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Sottrai $49$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 49$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 49$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 49$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 49$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 49$

Passaggio 1.4.3.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{49}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 7 |$

Passaggio 1.4.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$| x | \leq 7$

Passaggio 1.4.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 7$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 7$

Passaggio 1.4.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.4.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 7$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 7$

Passaggio 1.4.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 7$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$x \geq - 7$

Passaggio 1.4.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 7$ e $x < 0$ .

$- 7 \leq x < 0$

Passaggio 1.4.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 7 \leq x \leq 7$

Passaggio 1.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 7, 7]$

Passaggio 1.4.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 7, 7]$ .

$0 \leq y \leq 7$

Passaggio 1.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 1.4.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 1.4.6

Individua il dominio di $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il dominio di $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1

Semplifica $(7 + x) (7 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1

Espandi $(7 + x) (7 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.2

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.1.2.3

Somma $49$ e $0$ .

$49 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.2

Sottrai $49$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 49$

Passaggio 1.4.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 49$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 49$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 49$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 49$

Passaggio 1.4.6.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{49}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 7 |$

Passaggio 1.4.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$| x | \leq 7$

Passaggio 1.4.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 7$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 7$

Passaggio 1.4.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.4.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 7$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 7$

Passaggio 1.4.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 7$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$x \geq - 7$

Passaggio 1.4.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 7$ e $x < 0$ .

$- 7 \leq x < 0$

Passaggio 1.4.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 7 \leq x \leq 7$

Passaggio 1.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 7, 7]$

Passaggio 1.4.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 7, 7]$ .

$- 7 \leq y < 0$

Passaggio 1.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & 0 \leq y \leq 7 \\ - y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & - 7 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.5

Trova l'intersezione di $y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ e $0 \leq y \leq 7$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 1.6

Risolvi $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ dove $- 7 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 1.6.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ come $- \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ .

$y \geq - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 1.6.2

Trova l'intersezione di $y \geq - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ e $- 7 \leq y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 1.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $16$ per $- 4$ .

$y^{2} < - 4 + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} < - 4 + \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- 4 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- 2^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Riordina $- 2^{2}$ e ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = 2$ .

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + 2) (\frac{x}{2} - 2)}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 2)}$

Passaggio 2.4.2.1.6

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 2)}$

Passaggio 2.4.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{x + 2 \cdot 2}{2} (\frac{x}{2} - 2)}$

Passaggio 2.4.2.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} - 2)}$

Passaggio 2.4.2.1.9

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 2.4.2.1.10

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 2.4.2.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} \cdot \frac{x - 2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.12

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.13

Moltiplica $\frac{x + 4}{2}$ per $\frac{x - 4}{2}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.2.1.14

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(x + 4) (x - 4)}{4}}$

Passaggio 2.4.2.1.15

Riscrivi $\frac{(x + 4) (x - 4)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 4) (x - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.15.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 4) (x - 4)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{4}}$

Passaggio 2.4.2.1.15.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.4.2.1.15.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

Passaggio 2.4.2.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < | \frac{1}{2} | \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4.2.1.17

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$| y | < \frac{1}{2} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4.2.1.18

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.5

Scrivi $| y | < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Individua il dominio di $y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Trova il dominio di $y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 4) (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Semplifica $(x + 4) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1.1

Espandi $(x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) + 4 (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.1.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.1.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x^{2} - 16 \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 16$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.5.3.1.2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.5.3.1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.4.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.5.3.1.2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 4 |$

Passaggio 2.5.3.1.2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \geq 4$

Passaggio 2.5.3.1.2.5

Scrivi $| x | \geq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 4$

Passaggio 2.5.3.1.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 4$

Passaggio 2.5.3.1.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.3.1.2.6

Trova l'intersezione di $x \geq 4$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Passaggio 2.5.3.1.2.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.1.2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.1.2.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.1.2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.7.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \leq - 4$

Passaggio 2.5.3.1.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 4$ o $x \geq 4$

Passaggio 2.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Passaggio 2.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$ .

$y \geq 4$

Passaggio 2.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.5.6

Individua il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Trova il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 4) (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1

Semplifica $(x + 4) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1.1

Espandi $(x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) + 4 (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.1.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.1.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x^{2} - 16 \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.2

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 16$

Passaggio 2.5.6.1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.5.6.1.2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.5.6.1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.4.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.5.6.1.2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 4 |$

Passaggio 2.5.6.1.2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \geq 4$

Passaggio 2.5.6.1.2.5

Scrivi $| x | \geq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 4$

Passaggio 2.5.6.1.2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.6.1.2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 4$

Passaggio 2.5.6.1.2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.6.1.2.6

Trova l'intersezione di $x \geq 4$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Passaggio 2.5.6.1.2.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.1.2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.1.2.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.1.2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.7.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \leq - 4$

Passaggio 2.5.6.1.2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 4$ o $x \geq 4$

Passaggio 2.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Passaggio 2.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$ .

$y \leq - 4$

Passaggio 2.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} & y \geq 4 \\ - y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} & y \leq - 4 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ e $y \geq 4$ .

$4 \leq y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.7

Risolvi $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ dove $y \leq - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ come $- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $y > - \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ e $y \leq - 4$ .

$- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} < y \leq - 4$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$4 \leq y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ o $- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} < y \leq - 4$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$x^{2} + y^{2} \leq 49$

$x^{2} - 4 y^{2} > 16$

Passaggio 4