Algebra Esempi

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Passaggio 3

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Passaggio 4

Dividi per $- x^{2}$ ciascun termine in $- a x^{2} = y - x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- x^{2}$ ciascun termine in $- a x^{2} = y - x^{3}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Passaggio 4.3.1.3.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$