Algebra Esempi

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Passaggio 3

Sposta $8^{x - 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $3 (- (x - 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Passaggio 6.2

Semplifica $2 (4 x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Passaggio 6.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 11 x < 10 - 18$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $18$ da $10$ .

$- 11 x < - 8$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x < - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x < - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{8}{11}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > \frac{8}{11}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Passaggio 8